x^2+10x-56? ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

અવયવ

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-56 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -56 આપે છે.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 10 આપે છે.

$$a=-4 b=14$$

x^{2}+10x-56 ને \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 14 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}+10x-56=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

-56 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

224 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

324 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

હવે x=\frac{-10±18}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 18 માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{-10±18}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 18 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{28}{2}$$

-28 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 4 અને x_{2} ને બદલે -14 મૂકો.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$