x^2+10x-3000=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-60$$

$$x=50$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+10x-3000 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=10 ab=-3000$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -3000 આપે છે.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 10 આપે છે.

$$a=-50 b=60$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-50=0 અને x+60=0 ઉકેલો.

$$x=50 x=-60$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-3000 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -3000 આપે છે.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 10 આપે છે.

$$a=-50 b=60$$

x^{2}+10x-3000 ને \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 60 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-50 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-50=0 અને x+60=0 ઉકેલો.

$$x=50 x=-60$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે -3000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

-3000 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

12000 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

12100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

હવે x=\frac{-10±110}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 110 માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{100}{2}$$

100 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=50$$

હવે x=\frac{-10±110}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 110 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{120}{2}$$

-120 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-60$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=50 x=-60$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3000 ઍડ કરો.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

સ્વયંમાંથી -3000 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

0 માંથી -3000 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+10x=3000$$

10, x પદના ગુણાંકને, 5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

વર્ગ 5.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

25 માં 3000 ઍડ કરો.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

અવયવ x^{2}+10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

સરળ બનાવો.

$$x+5=55 x+5=-55$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$x=50 x=-60$$