x^2+10x+24>0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}+10x+24=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 10 અને c માટે 24 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{-10±2}{2} ને ઉકેલો.

$$x=-4 x=-6$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

ગુણનફળ ધનાત્મક હોવા માટે, x+4 અને x+6 બન્ને ઋણાત્મક અથવા બન્ને ધનાત્મક હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x+4 અને x+6 બન્ને ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x+4<0 x+6<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x<-6 છે.

$$x<-6$$

જ્યારે કેસ x+4 અને x+6 બંને ધનાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x+6>0 x+4>0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x>-4 છે.

$$x>-4$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x<-6\text{; }x>-4$$