x^2+10x+18=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 10 x + 18 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2.354248689$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+5\right)\approx -7.645751311$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+10x+18=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે 18 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

18 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

-72 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

28 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

હવે x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{7} માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{7} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{7}-5$$

હવે x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 2\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{7} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+18=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 18 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

સ્વયંમાંથી 18 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+10x=-18$$

10, x પદના ગુણાંકને, 5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

વર્ગ 5.

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

25 માં -18 ઍડ કરો.

$$x^{2}+10x+25=7$$

અવયવ x^{2}+10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

સરળ બનાવો.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2.354248689$$

$$x=-\sqrt{7}-5\approx -7.645751311$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+10x+18=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે 18 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

18 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

-72 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

28 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

હવે x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{7} માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{7} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{7}-5$$

હવે x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 2\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{7} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+18=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 18 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

સ્વયંમાંથી 18 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+10x=-18$$

10, x પદના ગુણાંકને, 5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

વર્ગ 5.

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

25 માં -18 ઍડ કરો.

$$x^{2}+10x+25=7$$

અવયવ x^{2}+10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

સરળ બનાવો.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$