x^2+10x+14=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8.31662479$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+10x+14=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે 14 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

14 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

-56 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

44 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

હવે x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{11} માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{11} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{11}-5$$

હવે x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 2\sqrt{11} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{11} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 14 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

સ્વયંમાંથી 14 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+10x=-14$$

10, x પદના ગુણાંકને, 5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

વર્ગ 5.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

25 માં -14 ઍડ કરો.

$$x^{2}+10x+25=11$$

અવયવ x^{2}+10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

સરળ બનાવો.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8.31662479$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+10x+14=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે 14 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

14 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

-56 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

44 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

હવે x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{11} માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{11} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{11}-5$$

હવે x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 2\sqrt{11} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{11} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 14 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

સ્વયંમાંથી 14 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+10x=-14$$

10, x પદના ગુણાંકને, 5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

વર્ગ 5.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

25 માં -14 ઍડ કરો.

$$x^{2}+10x+25=11$$

અવયવ x^{2}+10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

સરળ બનાવો.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$