x^2+0.4x-7.48=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + 0.4 x - 7.48 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{2 \sqrt{47} - 1}{5} \approx 2.54226184$$

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}\approx -2.94226184$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 0.4 ને, અને c માટે -7.48 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને 0.4 નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

-7.48 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{\frac{4+748}{25}}}{2}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને 29.92 માં 0.16 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{30.08}}{2}$$

30.08 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}$$

હવે x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{4\sqrt{47}}{5} માં -0.4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

\frac{-2+4\sqrt{47}}{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5}$$

હવે x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -0.4 માંથી \frac{4\sqrt{47}}{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

\frac{-2-4\sqrt{47}}{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 7.48 ઍડ કરો.

$$x^{2}+0.4x-7.48-\left(-7.48\right)=-\left(-7.48\right)$$

સ્વયંમાંથી -7.48 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+0.4x=-\left(-7.48\right)$$

0 માંથી -7.48 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+0.4x=7.48$$

0.4, x પદના ગુણાંકને, 0.2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 0.2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+0.4x+0.2^{2}=7.48+0.2^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને 0.2 નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+0.4x+0.04=\frac{187+1}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને 0.04 માં 7.48 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+0.4x+0.04=7.52$$

અવયવ x^{2}+0.4x+0.04. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+0.2\right)^{2}=7.52$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+0.2\right)^{2}}=\sqrt{7.52}$$

સરળ બનાવો.

$$x+0.2=\frac{2\sqrt{47}}{5} x+0.2=-\frac{2\sqrt{47}}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 0.2 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$