x^2+(x-2)^2=100 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-6$$

$$x=8$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

બન્ને બાજુથી 100 ઘટાડો.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

-96 મેળવવા માટે 4 માંથી 100 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x-48=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-48 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -48 આપે છે.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -2 આપે છે.

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48 ને \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-8=0 અને x+6=0 ઉકેલો.

$$x=8 x=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

બન્ને બાજુથી 100 ઘટાડો.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

-96 મેળવવા માટે 4 માંથી 100 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -96 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-96 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

768 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

હવે x=\frac{4±28}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 28 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8$$

હવે x=\frac{4±28}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 28 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=8 x=-6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

96 મેળવવા માટે 100 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-4x=96$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

96 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=48$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

1 માં 48 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=49$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=7 x-1=-7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=8 x=-6$$