x^{2}+(x^{2}-2x)^2=10+(x+1)^2+(x^2-2x-3)^2 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } = 10 + ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x^{2}-2x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

કોઈ સંખ્યાની ઘાતને બીજી ઘાત પર વધારવા માટે, ઘાતાંકોનો ગુણાકાર કરો. 4 મેળવવા માટે 2 અને 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

સમાન આધારના ઘાતોનો ગુણાકાર કરવા માટે, તેમના ઘાતાંકો ઍડ કરો. 3 મેળવવા માટે 2 અને 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

5x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને 4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

11મેળવવા માટે 10 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

વર્ગ x^{2}-2x-3.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

14x ને મેળવવા માટે 2x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

20મેળવવા માટે 11 અને 9 ને ઍડ કરો.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

બન્ને બાજુથી 20 ઘટાડો.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

બંને સાઇડ્સ માટે x^{2} ઍડ કરો.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

6x^{2} ને મેળવવા માટે 5x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

બન્ને બાજુથી 14x ઘટાડો.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

બન્ને બાજુથી x^{4} ઘટાડો.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

0 ને મેળવવા માટે x^{4} અને -x^{4} ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x^{3} ઍડ કરો.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

0 ને મેળવવા માટે -4x^{3} અને 4x^{3} ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$3x^{2}-10-7x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 3x^{2}+ax+bx-10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -30 આપે છે.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -7 આપે છે.

$$a=-10 b=3$$

3x^{2}-7x-10 ને \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

3x^{2}-10x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x-10=0 અને x+1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x^{2}-2x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

કોઈ સંખ્યાની ઘાતને બીજી ઘાત પર વધારવા માટે, ઘાતાંકોનો ગુણાકાર કરો. 4 મેળવવા માટે 2 અને 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

સમાન આધારના ઘાતોનો ગુણાકાર કરવા માટે, તેમના ઘાતાંકો ઍડ કરો. 3 મેળવવા માટે 2 અને 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

5x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને 4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

11મેળવવા માટે 10 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

વર્ગ x^{2}-2x-3.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

14x ને મેળવવા માટે 2x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

20મેળવવા માટે 11 અને 9 ને ઍડ કરો.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

બન્ને બાજુથી 20 ઘટાડો.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

બંને સાઇડ્સ માટે x^{2} ઍડ કરો.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

6x^{2} ને મેળવવા માટે 5x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

બન્ને બાજુથી 14x ઘટાડો.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

બન્ને બાજુથી x^{4} ઘટાડો.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

0 ને મેળવવા માટે x^{4} અને -x^{4} ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x^{3} ઍડ કરો.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

0 ને મેળવવા માટે -4x^{3} અને 4x^{3} ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$6x^{2}-14x-20=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે -14 ને, અને c માટે -20 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-20 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 6}$$

480 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 6}$$

676 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 6}$$

-14 નો વિરોધી 14 છે.

$$x=\frac{14±26}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{14±26}{12}$$

હવે x=\frac{14±26}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 26 માં 14 ઍડ કરો.

$$x=\frac{40}{12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{40}{12} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{10}{3}$$

હવે x=\frac{14±26}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 14 માંથી 26 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x^{2}-2x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

કોઈ સંખ્યાની ઘાતને બીજી ઘાત પર વધારવા માટે, ઘાતાંકોનો ગુણાકાર કરો. 4 મેળવવા માટે 2 અને 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

સમાન આધારના ઘાતોનો ગુણાકાર કરવા માટે, તેમના ઘાતાંકો ઍડ કરો. 3 મેળવવા માટે 2 અને 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

5x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને 4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

11મેળવવા માટે 10 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

વર્ગ x^{2}-2x-3.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

14x ને મેળવવા માટે 2x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

20મેળવવા માટે 11 અને 9 ને ઍડ કરો.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

બંને સાઇડ્સ માટે x^{2} ઍડ કરો.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}+x^{2}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

6x^{2} ને મેળવવા માટે 5x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

બન્ને બાજુથી 14x ઘટાડો.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x=20+x^{4}-4x^{3}$$

બન્ને બાજુથી x^{4} ઘટાડો.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x-x^{4}=20-4x^{3}$$

0 ને મેળવવા માટે x^{4} અને -x^{4} ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x=20-4x^{3}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x^{3} ઍડ કરો.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x+4x^{3}=20$$

0 ને મેળવવા માટે -4x^{3} અને 4x^{3} ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}-14x=20$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{20}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{20}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-14}{6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{20}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{20}{6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

-\frac{7}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{36} માં \frac{10}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

અવયવ x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{6} ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$