x^2+(x+5)^2=25^2 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + ( x + 5 ) ^ { 2 } = 25 ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-20$$

$$x=15$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x+5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+x^{2}+10x+25=25^{2}$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+10x+25=25^{2}$$

2 ના 25 ની ગણના કરો અને 625 મેળવો.

$$2x^{2}+10x+25=625$$

બન્ને બાજુથી 625 ઘટાડો.

$$2x^{2}+10x+25-625=0$$

-600 મેળવવા માટે 25 માંથી 625 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+10x-600=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+5x-300=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-300 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=1\left(-300\right)=-300$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -300 આપે છે.

$$-1,300 -2,150 -3,100 -4,75 -5,60 -6,50 -10,30 -12,25 -15,20$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+300=299 -2+150=148 -3+100=97 -4+75=71 -5+60=55 -6+50=44 -10+30=20 -12+25=13 -15+20=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=-15 b=20$$

x^{2}+5x-300 ને \left(x^{2}-15x\right)+\left(20x-300\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(20x-300\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 20 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-15\right)+20\left(x-15\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-15 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-15\right)\left(x+20\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-15=0 અને x+20=0 ઉકેલો.

$$x=15 x=-20$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x+5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+x^{2}+10x+25=25^{2}$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+10x+25=25^{2}$$

2 ના 25 ની ગણના કરો અને 625 મેળવો.

$$2x^{2}+10x+25=625$$

બન્ને બાજુથી 625 ઘટાડો.

$$2x^{2}+10x+25-625=0$$

-600 મેળવવા માટે 25 માંથી 625 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+10x-600=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે -600 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-600\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-600\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-600\right)}}{2\times 2}$$

-600 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4800}}{2\times 2}$$

4800 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4900}}{2\times 2}$$

4900 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±70}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±70}{4}$$

હવે x=\frac{-10±70}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 70 માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{60}{4}$$

60 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=15$$

હવે x=\frac{-10±70}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 70 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{80}{4}$$

-80 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-20$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=15 x=-20$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x+5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+x^{2}+10x+25=25^{2}$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+10x+25=25^{2}$$

2 ના 25 ની ગણના કરો અને 625 મેળવો.

$$2x^{2}+10x+25=625$$

બન્ને બાજુથી 25 ઘટાડો.

$$2x^{2}+10x=625-25$$

600 મેળવવા માટે 625 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+10x=600$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{600}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{600}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+5x=\frac{600}{2}$$

600 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+5x=300$$

5, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=300+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=300+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 300 ઍડ કરો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1225}{4}$$

અવયવ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{35}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{35}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=15 x=-20$$