x^2+(7+x)^2=169 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + ( 7 + x ) ^ { 2 } = 169$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-12$$

$$x=5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(7+x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+49+14x+x^{2}=169$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+49+14x=169$$

બન્ને બાજુથી 169 ઘટાડો.

$$2x^{2}+49+14x-169=0$$

-120 મેળવવા માટે 49 માંથી 169 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-120+14x=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-60+7x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}+7x-60=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-60 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=7 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -60 આપે છે.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 7 આપે છે.

$$a=-5 b=12$$

x^{2}+7x-60 ને \left(x^{2}-5x\right)+\left(12x-60\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(12x-60\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 12 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-5\right)+12\left(x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-5\right)\left(x+12\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-5=0 અને x+12=0 ઉકેલો.

$$x=5 x=-12$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(7+x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+49+14x+x^{2}=169$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+49+14x=169$$

બન્ને બાજુથી 169 ઘટાડો.

$$2x^{2}+49+14x-169=0$$

-120 મેળવવા માટે 49 માંથી 169 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-120+14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+14x-120=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 14 ને, અને c માટે -120 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

-120 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+960}}{2\times 2}$$

960 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1156}}{2\times 2}$$

1156 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-14±34}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±34}{4}$$

હવે x=\frac{-14±34}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 34 માં -14 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

હવે x=\frac{-14±34}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -14 માંથી 34 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{48}{4}$$

-48 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-12$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5 x=-12$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(7+x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+49+14x+x^{2}=169$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+49+14x=169$$

બન્ને બાજુથી 49 ઘટાડો.

$$2x^{2}+14x=169-49$$

120 મેળવવા માટે 169 માંથી 49 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+14x=120$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+14x}{2}=\frac{120}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{14}{2}x=\frac{120}{2}$$

14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+7x=\frac{120}{2}$$

120 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+7x=60$$

7, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=60+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=60+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} માં 60 ઍડ કરો.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{289}{4}$$

અવયવ x^{2}+7x+\frac{49}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{17}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=5 x=-12$$