x^2+(3-2x-8/7)x+4-8/7<0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + ( 3 - 2 x - \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 - \frac { 8 } { 7 } < 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{20}{7},\infty\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\frac{13}{7} મેળવવા માટે 3 માંથી \frac{8}{7} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\left(\frac{13}{7}-2x\right)x+4-\frac{8}{7}<0$$

\frac{13}{7}-2x સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x-2x^{2}+4-\frac{8}{7}<0$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+4-\frac{8}{7}<0$$

\frac{20}{7} મેળવવા માટે 4 માંથી \frac{8}{7} ને ઘટાડો.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7}<0$$

-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7} ધનાત્મકમાં ઉચ્ચતમ શક્તિનો ગુણોત્તર બનાવવા માટે -1 થી અસમાનતાનો ગુણાકાર કરો. -1 એ ઋણાત્મક હોવાથી, અસમાનતાની દિશા પરિવર્તિત થાય છે.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}>0$$

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -\frac{13}{7} અને c માટે -\frac{20}{7} સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-\frac{13}{7}\right)±\sqrt{\left(-\frac{13}{7}\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{20}{7}\right)}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{20}{7} x=-1$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(x-\frac{20}{7}\right)\left(x+1\right)>0$$

ગુણનફળ ધનાત્મક હોવા માટે, x-\frac{20}{7} અને x+1 બન્ને ઋણાત્મક અથવા બન્ને ધનાત્મક હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-\frac{20}{7} અને x+1 બન્ને ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{20}{7}<0 x+1<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x<-1 છે.

$$x<-1$$

જ્યારે કેસ x-\frac{20}{7} અને x+1 બંને ધનાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x+1>0 x-\frac{20}{7}>0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x>\frac{20}{7} છે.

$$x>\frac{20}{7}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x<-1\text{; }x>\frac{20}{7}$$