x^2+(1.5x-4.25)=46 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + ( 1.5 x - 4.25 ) = 46$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{813} - 3}{4} \approx 6.378288715$$

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}\approx -7.878288715$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 46 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=46-46$$

સ્વયંમાંથી 46 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=0$$

-4.25 માંથી 46 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+1.5x-50.25=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 1.5 ને, અને c માટે -50.25 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{1.5^{2}-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને 1.5 નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

-50.25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25+201}}{2}$$

201 માં 2.25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{203.25}}{2}$$

203.25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}$$

હવે x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{\sqrt{813}}{2} માં -1.5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

\frac{-3+\sqrt{813}}{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4}$$

હવે x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1.5 માંથી \frac{\sqrt{813}}{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

\frac{-3-\sqrt{813}}{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4.25 ઍડ કરો.

$$x^{2}+1.5x-4.25-\left(-4.25\right)=46-\left(-4.25\right)$$

સ્વયંમાંથી -4.25 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+1.5x=46-\left(-4.25\right)$$

46 માંથી -4.25 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+1.5x=50.25$$

1.5, x પદના ગુણાંકને, 0.75 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 0.75 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+1.5x+0.75^{2}=50.25+0.75^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને 0.75 નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.25+0.5625$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને 0.5625 માં 50.25 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.8125$$

અવયવ x^{2}+1.5x+0.5625. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+0.75\right)^{2}=50.8125$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+0.75\right)^{2}}=\sqrt{50.8125}$$

સરળ બનાવો.

$$x+0.75=\frac{\sqrt{813}}{4} x+0.75=-\frac{\sqrt{813}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 0.75 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$