x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x=5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{x+3}{2} નો ઘાત વધારવા માટે, અંશ અને છેદ એમ બન્નેનો ઘાત વધારો અને પછી તેને વિભાજિત કરો.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{2^{2}}{2^{2}} ને x^{2}-8x વાર ગુણાકાર કરો.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

કારણ કે \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} અને \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2} માં ગુણાકાર કરો.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

2\times \frac{x+3}{2} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

2 અને 2 ને વિભાજિત કરો.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

x+3 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{2^{2}}{2^{2}} ને -x-3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

કારણ કે \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} અને \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2} માં ગુણાકાર કરો.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9-4x-12 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

2 ને બન્ને ગુણક અને ભાજકમાં વિભાજિત કરો.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2} મેળવવા માટે 5x^{2}-30x-3 ની દરેક ટર્મનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

\frac{25}{2}મેળવવા માટે -\frac{3}{2} અને 14 ને ઍડ કરો.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{5}{2} ને, b માટે -15 ને, અને c માટે \frac{25}{2} ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

વર્ગ -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{25}{2} ને -10 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-125 માં 225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

-15 નો વિરોધી 15 છે.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

હવે x=\frac{15±10}{5} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં 15 ઍડ કરો.

$$x=\frac{25}{5}$$

25 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

હવે x=\frac{15±10}{5} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 15 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{5}$$

5 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5 x=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{x+3}{2} નો ઘાત વધારવા માટે, અંશ અને છેદ એમ બન્નેનો ઘાત વધારો અને પછી તેને વિભાજિત કરો.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{2^{2}}{2^{2}} ને x^{2}-8x વાર ગુણાકાર કરો.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

કારણ કે \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} અને \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2} માં ગુણાકાર કરો.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

2\times \frac{x+3}{2} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

2 અને 2 ને વિભાજિત કરો.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

x+3 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{2^{2}}{2^{2}} ને -x-3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

કારણ કે \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} અને \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2} માં ગુણાકાર કરો.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9-4x-12 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

2 ને બન્ને ગુણક અને ભાજકમાં વિભાજિત કરો.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2} મેળવવા માટે 5x^{2}-30x-3 ની દરેક ટર્મનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

\frac{25}{2}મેળવવા માટે -\frac{3}{2} અને 14 ને ઍડ કરો.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

બન્ને બાજુથી \frac{25}{2} ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{5}{2} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{5}{2} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

-15 ને \frac{5}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -15 નો \frac{5}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

-\frac{25}{2} ને \frac{5}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{25}{2} નો \frac{5}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=-5$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9 માં -5 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+9=4$$

અવયવ x^{2}-6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3=2 x-3=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x=5 x=1$$