x^2+sqrt{6}x+5=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1.224744871+1.870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1.224744871-1.870828693i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે \sqrt{6} ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

વર્ગ \sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

-20 માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

-14 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

હવે x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{14} માં -\sqrt{6} ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

હવે x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -\sqrt{6} માંથી i\sqrt{14} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

સ્વયંમાંથી 5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

\sqrt{6}, x પદના ગુણાંકને, \frac{\sqrt{6}}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{\sqrt{6}}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

વર્ગ \frac{\sqrt{6}}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2} માં -5 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

અવયવ x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{\sqrt{6}}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$