x^2+b/ax+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } + \frac { b } { a } x + ( \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 } = - \frac { c } { a } + ( \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 }$$

b માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$\left\{\begin{matrix}b=-ax-\frac{c}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }a\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો a સાથે ગુણાકાર કરો.

$$ax^{2}+bx+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

\frac{b}{2a} નો ઘાત વધારવા માટે, અંશ અને છેદ એમ બન્નેનો ઘાત વધારો અને પછી તેને વિભાજિત કરો.

$$ax^{2}+bx+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

\frac{b}{2a} નો ઘાત વધારવા માટે, અંશ અને છેદ એમ બન્નેનો ઘાત વધારો અને પછી તેને વિભાજિત કરો.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

\left(2a\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

a ને બન્ને ગુણક અને ભાજકમાં વિભાજિત કરો.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

\left(2a\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}$$

a ને બન્ને ગુણક અને ભાજકમાં વિભાજિત કરો.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{b^{2}}{4a}$$

બન્ને બાજુથી \frac{b^{2}}{4a} ઘટાડો.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}-\frac{b^{2}}{4a}=-c$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4a સાથે ગુણાકાર કરો.

$$ax^{2}\times 4a+bx\times 4a+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$4aax^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

a^{2} મેળવવા માટે a સાથે a નો ગુણાકાર કરો.

$$4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

0 ને મેળવવા માટે b^{2} અને -b^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4a^{2}x^{2}+4abx=-4ac$$

બન્ને બાજુથી 4a^{2}x^{2} ઘટાડો.

$$4abx=-4ac-4a^{2}x^{2}$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$4axb=-4a^{2}x^{2}-4ac$$

બન્ને બાજુનો 4ax થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4axb}{4ax}=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

4ax થી ભાગાકાર કરવાથી 4ax સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$b=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

-4a\left(c+ax^{2}\right) નો 4ax થી ભાગાકાર કરો.

$$b=-ax-\frac{c}{x}$$

b માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}b=-ax-\frac{c}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }a\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો a સાથે ગુણાકાર કરો.

$$ax^{2}+bx+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

\frac{b}{2a} નો ઘાત વધારવા માટે, અંશ અને છેદ એમ બન્નેનો ઘાત વધારો અને પછી તેને વિભાજિત કરો.

$$ax^{2}+bx+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

\frac{b}{2a} નો ઘાત વધારવા માટે, અંશ અને છેદ એમ બન્નેનો ઘાત વધારો અને પછી તેને વિભાજિત કરો.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

\left(2a\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

a ને બન્ને ગુણક અને ભાજકમાં વિભાજિત કરો.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

\left(2a\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}$$

a ને બન્ને ગુણક અને ભાજકમાં વિભાજિત કરો.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{b^{2}}{4a}$$

બન્ને બાજુથી \frac{b^{2}}{4a} ઘટાડો.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}-\frac{b^{2}}{4a}=-c$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4a સાથે ગુણાકાર કરો.

$$ax^{2}\times 4a+bx\times 4a+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$4aax^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

a^{2} મેળવવા માટે a સાથે a નો ગુણાકાર કરો.

$$4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

0 ને મેળવવા માટે b^{2} અને -b^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4a^{2}x^{2}+4abx=-4ac$$

બન્ને બાજુથી 4a^{2}x^{2} ઘટાડો.

$$4abx=-4ac-4a^{2}x^{2}$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$4axb=-4a^{2}x^{2}-4ac$$

બન્ને બાજુનો 4ax થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4axb}{4ax}=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

4ax થી ભાગાકાર કરવાથી 4ax સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$b=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

-4a\left(c+ax^{2}\right) નો 4ax થી ભાગાકાર કરો.

$$b=-ax-\frac{c}{x}$$

a માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx+c}{x^{2}}\text{, }&\left(c\neq 0\text{ or }b\neq 0\right)\text{ and }\left(b=0\text{ or }x\neq -\frac{c}{b}\right)\text{ and }x\neq 0\text{ and }c\neq -bx\\a\neq 0\text{, }&c=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$