x=x^2+4x+12 ઉકેલો

$$x = x ^ { 2 } + 4 x + 12$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1.5-3.122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1.5+3.122498999i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$x-x^{2}=4x+12$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$x-x^{2}-4x=12$$

-3x ને મેળવવા માટે x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$-3x-x^{2}=12$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$-3x-x^{2}-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-12 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

-48 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

-39 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{39} માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

3+i\sqrt{39} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી i\sqrt{39} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

3-i\sqrt{39} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$x-x^{2}=4x+12$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$x-x^{2}-4x=12$$

-3x ને મેળવવા માટે x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$-3x-x^{2}=12$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=12$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

-3 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

12 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+3x=-12$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં -12 ઍડ કરો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

અવયવ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$