x=4+sqrt{4x-19} ઉકેલો

$$x = 4 + \sqrt { 4 x - 19 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=7$$

$$x=5$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$x-4=\sqrt{4x-19}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(x-4\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-19}\right)^{2}$$

\left(x-4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-8x+16=\left(\sqrt{4x-19}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{4x-19} ની ગણના કરો અને 4x-19 મેળવો.

$$x^{2}-8x+16=4x-19$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$x^{2}-8x+16-4x=-19$$

-12x ને મેળવવા માટે -8x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-12x+16=-19$$

બંને સાઇડ્સ માટે 19 ઍડ કરો.

$$x^{2}-12x+16+19=0$$

35મેળવવા માટે 16 અને 19 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-12x+35=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-12x+35 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-12 ab=35$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 35 આપે છે.

$$-1,-35 -5,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -12 આપે છે.

$$a=-7 b=-5$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-7=0 અને x-5=0 ઉકેલો.

$$x=7 x=5$$

સમીકરણ x=4+\sqrt{4x-19} માં x માટે 7 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$7=4+\sqrt{4\times 7-19}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=7 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$7=7$$

સમીકરણ x=4+\sqrt{4x-19} માં x માટે 5 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$5=4+\sqrt{4\times 5-19}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=5 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$5=5$$

x-4=\sqrt{4x-19} ના બધા ઉકેલોને સૂચીબદ્ધ કરો.

$$x=7 x=5$$