x=(x-1)^2 ઉકેલો

$$x = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x=x^{2}-2x+1$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x ઍડ કરો.

$$x-x^{2}+2x=1$$

3x ને મેળવવા માટે x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$3x-x^{2}=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$3x-x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

હવે x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{5} માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{5} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

હવે x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી \sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{5} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x=x^{2}-2x+1$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x ઍડ કરો.

$$x-x^{2}+2x=1$$

3x ને મેળવવા માટે x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$3x-x^{2}=1$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=1$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

3 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{-1}$$

1 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=-1$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં -1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

અવયવ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$