x=sqrt{2x^2-2x-8} ઉકેલો

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2x^{2}-2x-8} ની ગણના કરો અને 2x^{2}-2x-8 મેળવો.

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}=-2x-8$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x ઍડ કરો.

$$-x^{2}+2x=-8$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8 ઍડ કરો.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -8 આપે છે.

$$-1,8 -2,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$a=4 b=-2$$

-x^{2}+2x+8 ને \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને -x-2=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=-2$$

સમીકરણ x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} માં x માટે 4 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=4 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$4=4$$

સમીકરણ x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} માં x માટે -2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-2 સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$-2=2$$

સમીકરણ x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=4$$