x=x+2-16/x-4 ઉકેલો

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2.5-2.783882181i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

-14 મેળવવા માટે 2 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

બન્ને બાજુથી \frac{x-14}{x-4} ઘટાડો.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{x-4}{x-4} ને x વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

કારણ કે \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} અને \frac{x-14}{x-4} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

x\left(x-4\right)-\left(x-14\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

x^{2}-4x-x+14 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 4 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-5x+14=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે 14 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

14 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

-56 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

-31 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

હવે x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{31} માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

હવે x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી i\sqrt{31} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

-14 મેળવવા માટે 2 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

બન્ને બાજુથી \frac{x-14}{x-4} ઘટાડો.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{x-4}{x-4} ને x વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

કારણ કે \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} અને \frac{x-14}{x-4} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

x\left(x-4\right)-\left(x-14\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

x^{2}-4x-x+14 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 4 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-5x+14=0$$

બન્ને બાજુથી 14 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x^{2}-5x=-14$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં -14 ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

અવયવ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$