x=x+1/x-1 ઉકેલો

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી \frac{x+1}{x-1} ઘટાડો.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{x-1}{x-1} ને x વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

કારણ કે \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} અને \frac{x+1}{x-1} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

x\left(x-1\right)-\left(x+1\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

x^{2}-x-x-1 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-2x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

4 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{2} માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

2+2\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{2}+1$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

2-2\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1-\sqrt{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી \frac{x+1}{x-1} ઘટાડો.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{x-1}{x-1} ને x વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

કારણ કે \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} અને \frac{x+1}{x-1} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

x\left(x-1\right)-\left(x+1\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

x^{2}-x-x-1 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-2x-1=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$x^{2}-2x=1$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

1 માં 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=2$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$