x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16 ઉકેલો

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

x, y, z માટે ઉકેલો

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને નાના પગલા

x માટે x+y+z=5 ને ઉકેલો.

$$x=-y-z+5$$

બીજા અને ત્રીજા સમીકરણમાં x માટે -y-z+5 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

આ સમીકરણોને અનુક્રમે y અને z માટે ઉકેલો.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

સમીકરણ z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2} માં y માટે \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

z માટે z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} ને ઉકેલો.

$$z=4$$

સમીકરણ y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z માં z માટે 4 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4 દ્વારા y ની ગણતરી કરો.

$$y=-1$$

સમીકરણ x=-y-z+5 માં y માટે -1 નું અને z માટે 4 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

x=-\left(-1\right)-4+5 દ્વારા x ની ગણતરી કરો.

$$x=2$$

સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.

$$x=2 y=-1 z=4$$