x+4sqrt{x}-12=0 ઉકેલો

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી x-12 નો ઘટાડો કરો.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

x-12 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

2 ના 4 ની ગણના કરો અને 16 મેળવો.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x} ની ગણના કરો અને x મેળવો.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

\left(-x+12\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

બંને સાઇડ્સ માટે 24x ઍડ કરો.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

40x ને મેળવવા માટે 16x અને 24x ને એકસાથે કરો.

$$40x-x^{2}=144$$

બન્ને બાજુથી 144 ઘટાડો.

$$40x-x^{2}-144=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-144 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 144 આપે છે.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 40 આપે છે.

$$a=36 b=4$$

-x^{2}+40x-144 ને \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-36 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-36=0 અને -x+4=0 ઉકેલો.

$$x=36 x=4$$

સમીકરણ x+4\sqrt{x}-12=0 માં x માટે 36 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=36 સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$48=0$$

સમીકરણ x+4\sqrt{x}-12=0 માં x માટે 4 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=4 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$0=0$$

સમીકરણ 4\sqrt{x}=12-x અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=4$$