x+2(-x^2+3x+6)-3=0 ઉકેલો

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

2 સાથે -x^{2}+3x+6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7x ને મેળવવા માટે x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 મેળવવા માટે 12 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

-2 મેળવવા માટે 2 સાથે -1 નો ગુણાકાર કરો.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -2x^{2}+ax+bx+9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -18 આપે છે.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 7 આપે છે.

$$a=9 b=-2$$

-2x^{2}+7x+9 ને \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-9=0 અને -x-1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2 સાથે -x^{2}+3x+6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7x ને મેળવવા માટે x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 મેળવવા માટે 12 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

-2 મેળવવા માટે 2 સાથે -1 નો ગુણાકાર કરો.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે 9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

9 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

72 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

હવે x=\frac{-7±11}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં -7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

હવે x=\frac{-7±11}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{-4} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{9}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2 સાથે -x^{2}+3x+6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7x ને મેળવવા માટે x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 મેળવવા માટે 12 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

-2 મેળવવા માટે 2 સાથે -1 નો ગુણાકાર કરો.

$$7x-2x^{2}=-9$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

7 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

-9 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

-\frac{7}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{16} માં \frac{9}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$