x+1=sqrt{(3x+7)} ઉકેલો

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=3$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{3x+7} ની ગણના કરો અને 3x+7 મેળવો.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

-x ને મેળવવા માટે 2x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-x+1=7$$

બન્ને બાજુથી 7 ઘટાડો.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

-6 મેળવવા માટે 1 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-x-6=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-x-6 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=-6$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -6 આપે છે.

$$1,-6 2,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=-3 b=2$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 અને x+2=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=-2$$

સમીકરણ x+1=\sqrt{3x+7} માં x માટે 3 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=3 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$4=4$$

સમીકરણ x+1=\sqrt{3x+7} માં x માટે -2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-2 સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$-1=1$$

સમીકરણ x+1=\sqrt{3x+7} અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=3$$