x+sqrt{4x+1}=5 ઉકેલો

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી x નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{4x+1} ની ગણના કરો અને 4x+1 મેળવો.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

\left(5-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 25 ઘટાડો.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

-24 મેળવવા માટે 1 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 10x ઍડ કરો.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

14x ને મેળવવા માટે 4x અને 10x ને એકસાથે કરો.

$$14x-24=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$14x-24-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-24 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 24 આપે છે.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 14 આપે છે.

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24 ને \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-12 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-12=0 અને -x+2=0 ઉકેલો.

$$x=12 x=2$$

સમીકરણ x+\sqrt{4x+1}=5 માં x માટે 12 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=12 સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$19=5$$

સમીકરણ x+\sqrt{4x+1}=5 માં x માટે 2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=2 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$5=5$$

સમીકરણ \sqrt{4x+1}=5-x અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=2$$