x+sqrt{3x+10}=6 ઉકેલો

$$x + \sqrt { 3 x + 10 } = 6$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી x નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{3x+10}=6-x$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{3x+10}\right)^{2}=\left(6-x\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{3x+10} ની ગણના કરો અને 3x+10 મેળવો.

$$3x+10=\left(6-x\right)^{2}$$

\left(6-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$3x+10=36-12x+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 36 ઘટાડો.

$$3x+10-36=-12x+x^{2}$$

-26 મેળવવા માટે 10 માંથી 36 ને ઘટાડો.

$$3x-26=-12x+x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12x ઍડ કરો.

$$3x-26+12x=x^{2}$$

15x ને મેળવવા માટે 3x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$15x-26=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$15x-26-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+15x-26=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-26 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=15 ab=-\left(-26\right)=26$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 26 આપે છે.

$$1,26 2,13$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+26=27 2+13=15$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 15 આપે છે.

$$a=13 b=2$$

-x^{2}+15x-26 ને \left(-x^{2}+13x\right)+\left(2x-26\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(2x-26\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-13 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-13\right)\left(-x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-13=0 અને -x+2=0 ઉકેલો.

$$x=13 x=2$$

સમીકરણ x+\sqrt{3x+10}=6 માં x માટે 13 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$13+\sqrt{3\times 13+10}=6$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=13 સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$20=6$$

સમીકરણ x+\sqrt{3x+10}=6 માં x માટે 2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2+\sqrt{3\times 2+10}=6$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=2 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$6=6$$

સમીકરણ \sqrt{3x+10}=6-x અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=2$$