x+8/20x=27/20 ઉકેલો

$$x + \frac { 8 } { 20 x } = \frac { 27 } { 20 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{89}+27}{40}\approx 0.910849528$$

$$x=\frac{27-\sqrt{89}}{40}\approx 0.439150472$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 20x દ્વારા ગુણાકાર કરો, 20x,20 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$20xx+8=27x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$20x^{2}+8=27x$$

બન્ને બાજુથી 27x ઘટાડો.

$$20x^{2}+8-27x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$20x^{2}-27x+8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 20 ને, b માટે -27 ને, અને c માટે 8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 20\times 8}}{2\times 20}$$

વર્ગ -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 20\times 8}}{2\times 20}$$

20 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-80\times 8}}{2\times 20}$$

8 ને -80 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-640}}{2\times 20}$$

-640 માં 729 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{89}}{2\times 20}$$

-27 નો વિરોધી 27 છે.

$$x=\frac{27±\sqrt{89}}{2\times 20}$$

20 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{27±\sqrt{89}}{40}$$

હવે x=\frac{27±\sqrt{89}}{40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{89} માં 27 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{89}+27}{40}$$

હવે x=\frac{27±\sqrt{89}}{40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 27 માંથી \sqrt{89} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{27-\sqrt{89}}{40}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{89}+27}{40} x=\frac{27-\sqrt{89}}{40}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 20x દ્વારા ગુણાકાર કરો, 20x,20 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$20xx+8=27x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$20x^{2}+8=27x$$

બન્ને બાજુથી 27x ઘટાડો.

$$20x^{2}+8-27x=0$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$20x^{2}-27x=-8$$

બન્ને બાજુનો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{20x^{2}-27x}{20}=-\frac{8}{20}$$

20 થી ભાગાકાર કરવાથી 20 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x=-\frac{8}{20}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-8}{20} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x=-\frac{2}{5}$$

-\frac{27}{20}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{27}{40} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{27}{40} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\left(-\frac{27}{40}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{27}{40}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{27}{40} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=-\frac{2}{5}+\frac{729}{1600}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{729}{1600} માં -\frac{2}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{89}{1600}$$

અવયવ x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{89}{1600}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{1600}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{27}{40}=\frac{\sqrt{89}}{40} x-\frac{27}{40}=-\frac{\sqrt{89}}{40}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{27}{40} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{89}+27}{40} x=\frac{27-\sqrt{89}}{40}$$