x+36/x=-13 ઉકેલો

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-9$$

$$x=-4$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$xx+36=-13x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+36=-13x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 13x ઍડ કરો.

$$x^{2}+36+13x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}+13x+36=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+13x+36 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=13 ab=36$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 36 આપે છે.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 13 આપે છે.

$$a=4 b=9$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+4=0 અને x+9=0 ઉકેલો.

$$x=-4 x=-9$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$xx+36=-13x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+36=-13x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 13x ઍડ કરો.

$$x^{2}+36+13x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}+13x+36=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+36 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 36 આપે છે.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 13 આપે છે.

$$a=4 b=9$$

x^{2}+13x+36 ને \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+4=0 અને x+9=0 ઉકેલો.

$$x=-4 x=-9$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$xx+36=-13x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+36=-13x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 13x ઍડ કરો.

$$x^{2}+36+13x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+13x+36=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 13 ને, અને c માટે 36 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

વર્ગ 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

36 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

-144 માં 169 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

હવે x=\frac{-13±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં -13 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

હવે x=\frac{-13±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -13 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-9$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-4 x=-9$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$xx+36=-13x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+36=-13x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 13x ઍડ કરો.

$$x^{2}+36+13x=0$$

બન્ને બાજુથી 36 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x^{2}+13x=-36$$

13, x પદના ગુણાંકને, \frac{13}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{13}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{13}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} માં -36 ઍડ કરો.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

અવયવ x^{2}+13x+\frac{169}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{13}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-4 x=-9$$