x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2 ઉકેલો

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3.166666667$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2,3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3 સાથે 3x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x ને મેળવવા માટે 6x અને 9x ને એકસાથે કરો.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x ને મેળવવા માટે 15x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7મેળવવા માટે 3 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

બન્ને બાજુથી 6x^{2} ઘટાડો.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12 ઍડ કરો.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

19મેળવવા માટે 7 અને 12 ને ઍડ કરો.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -6x^{2}+ax+bx+19 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -114 આપે છે.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 13 આપે છે.

$$a=19 b=-6$$

-6x^{2}+13x+19 ને \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 6x-19 ના અવયવ પાડો.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 6x-19=0 અને -x-1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2,3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3 સાથે 3x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x ને મેળવવા માટે 6x અને 9x ને એકસાથે કરો.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x ને મેળવવા માટે 15x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7મેળવવા માટે 3 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

બન્ને બાજુથી 6x^{2} ઘટાડો.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12 ઍડ કરો.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

19મેળવવા માટે 7 અને 12 ને ઍડ કરો.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -6 ને, b માટે 13 ને, અને c માટે 19 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

વર્ગ 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

19 ને 24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

456 માં 169 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

625 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

હવે x=\frac{-13±25}{-12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 25 માં -13 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12}{-12}$$

12 નો -12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

હવે x=\frac{-13±25}{-12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -13 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{38}{-12}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-38}{-12} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{19}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2,3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3 સાથે 3x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x ને મેળવવા માટે 6x અને 9x ને એકસાથે કરો.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x ને મેળવવા માટે 15x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7મેળવવા માટે 3 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

બન્ને બાજુથી 6x^{2} ઘટાડો.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

બન્ને બાજુથી 7 ઘટાડો.

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

-19 મેળવવા માટે -12 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$13x-6x^{2}=-19$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+13x=-19$$

બન્ને બાજુનો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

-6 થી ભાગાકાર કરવાથી -6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

13 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

-19 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

-\frac{13}{6}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{13}{12} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{13}{12} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{13}{12} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{169}{144} માં \frac{19}{6} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{13}{12} ઍડ કરો.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$