x+1/x=100 ઉકેલો

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

x માટે ઉકેલો

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99.989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0.010001$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$xx+1=100x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+1=100x$$

બન્ને બાજુથી 100x ઘટાડો.

$$x^{2}+1-100x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-100x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -100 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

વર્ગ -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

-4 માં 10000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

9996 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

-100 નો વિરોધી 100 છે.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

હવે x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14\sqrt{51} માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

100+14\sqrt{51} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

હવે x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 100 માંથી 14\sqrt{51} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

100-14\sqrt{51} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$xx+1=100x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+1=100x$$

બન્ને બાજુથી 100x ઘટાડો.

$$x^{2}+1-100x=0$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x^{2}-100x=-1$$

-100, x પદના ગુણાંકને, -50 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -50 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

વર્ગ -50.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

2500 માં -1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

અવયવ x^{2}-100x+2500. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

સરળ બનાવો.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 50 ઍડ કરો.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$