w^5-13w^4+42w^3 ઉકેલો

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

અવયવ

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

નિવારણ પગલા

w^{3} નો અવયવ પાડો.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

w^{2}-13w+42 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને w^{2}+aw+bw+42 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 42 આપે છે.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -13 આપે છે.

$$a=-7 b=-6$$

w^{2}-13w+42 ને \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં w અને બીજા સમૂહમાં -6 ના અવયવ પાડો.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ w-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$