w^2-8w-48 ઉકેલો

$$w ^ { 2 } - 8 w - 48$$

અવયવ

$$\left(w-12\right)\left(w+4\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને w^{2}+aw+bw-48 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -48 આપે છે.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$a=-12 b=4$$

w^{2}-8w-48 ને \left(w^{2}-12w\right)+\left(4w-48\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(4w-48\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં w અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$w\left(w-12\right)+4\left(w-12\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ w-12 ના અવયવ પાડો.

$$\left(w-12\right)\left(w+4\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$w^{2}-8w-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

વર્ગ -8.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-48 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

192 માં 64 ઍડ કરો.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$w=\frac{8±16}{2}$$

હવે w=\frac{8±16}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16 માં 8 ઍડ કરો.

$$w=\frac{24}{2}$$

24 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=12$$

હવે w=\frac{8±16}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$w=-\frac{8}{2}$$

-8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 12 અને x_{2} ને બદલે -4 મૂકો.

$$w^{2}-8w-48=\left(w-12\right)\left(w-\left(-4\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$w^{2}-8w-48=\left(w-12\right)\left(w+4\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(w-12\right)\left(w+4\right)$$