w^2-5w-84 ઉકેલો

$$w ^ { 2 } - 5 w - 84$$

અવયવ

$$\left(w-12\right)\left(w+7\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને w^{2}+aw+bw-84 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=1\left(-84\right)=-84$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -84 આપે છે.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-12 b=7$$

w^{2}-5w-84 ને \left(w^{2}-12w\right)+\left(7w-84\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(7w-84\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં w અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$w\left(w-12\right)+7\left(w-12\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ w-12 ના અવયવ પાડો.

$$\left(w-12\right)\left(w+7\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$w^{2}-5w-84=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-84\right)}}{2}$$

વર્ગ -5.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-84\right)}}{2}$$

-84 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2}$$

336 માં 25 ઍડ કરો.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±19}{2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$w=\frac{5±19}{2}$$

હવે w=\frac{5±19}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 19 માં 5 ઍડ કરો.

$$w=\frac{24}{2}$$

24 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=12$$

હવે w=\frac{5±19}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 19 ને ઘટાડો.

$$w=-\frac{14}{2}$$

-14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 12 અને x_{2} ને બદલે -7 મૂકો.

$$w^{2}-5w-84=\left(w-12\right)\left(w-\left(-7\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$w^{2}-5w-84=\left(w-12\right)\left(w+7\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(w-12\right)\left(w+7\right)$$