w^2-11w+30=0 ઉકેલો

$$w ^ { 2 } - 11 w + 30 = 0$$

w માટે ઉકેલો

$$w=5$$

$$w=6$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, w^{2}-11w+30 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-11 ab=30$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 30 આપે છે.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -11 આપે છે.

$$a=-6 b=-5$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(w+a\right)\left(w+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, w-6=0 અને w-5=0 ઉકેલો.

$$w=6 w=5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની w^{2}+aw+bw+30 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 30 આપે છે.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -11 આપે છે.

$$a=-6 b=-5$$

w^{2}-11w+30 ને \left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં w અને બીજા સમૂહમાં -5 ના અવયવ પાડો.

$$w\left(w-6\right)-5\left(w-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ w-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, w-6=0 અને w-5=0 ઉકેલો.

$$w=6 w=5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$w^{2}-11w+30=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -11 ને, અને c માટે 30 ને બદલીને મૂકો.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

વર્ગ -11.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

30 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

-120 માં 121 ઍડ કરો.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

-11 નો વિરોધી 11 છે.

$$w=\frac{11±1}{2}$$

હવે w=\frac{11±1}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં 11 ઍડ કરો.

$$w=\frac{12}{2}$$

12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=6$$

હવે w=\frac{11±1}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 11 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$w=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$w=6 w=5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-11w+30=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 30 નો ઘટાડો કરો.

$$w^{2}-11w+30-30=-30$$

સ્વયંમાંથી 30 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$w^{2}-11w=-30$$

-11, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$w^{2}-11w+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} માં -30 ઍડ કરો.

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

અવયવ w^{2}-11w+\frac{121}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$w-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} w-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{2} ઍડ કરો.

$$w=6 w=5$$