w^2-11w+28 ઉકેલો

$$w ^ { 2 } - 11 w + 28$$

અવયવ

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને w^{2}+aw+bw+28 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 28 આપે છે.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -11 આપે છે.

$$a=-7 b=-4$$

w^{2}-11w+28 ને \left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં w અને બીજા સમૂહમાં -4 ના અવયવ પાડો.

$$w\left(w-7\right)-4\left(w-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ w-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$w^{2}-11w+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

વર્ગ -11.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

28 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

-112 માં 121 ઍડ કરો.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

-11 નો વિરોધી 11 છે.

$$w=\frac{11±3}{2}$$

હવે w=\frac{11±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં 11 ઍડ કરો.

$$w=\frac{14}{2}$$

14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=7$$

હવે w=\frac{11±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 11 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$w=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 7 અને x_{2} ને બદલે 4 મૂકો.

$$w^{2}-11w+28=\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$