w^2+8w+15=0 ઉકેલો

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

w માટે ઉકેલો

$$w=-5$$

$$w=-3$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, w^{2}+8w+15 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=8 ab=15$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 15 આપે છે.

$$1,15 3,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+15=16 3+5=8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 8 આપે છે.

$$a=3 b=5$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(w+a\right)\left(w+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, w+3=0 અને w+5=0 ઉકેલો.

$$w=-3 w=-5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની w^{2}+aw+bw+15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 15 આપે છે.

$$1,15 3,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+15=16 3+5=8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 8 આપે છે.

$$a=3 b=5$$

w^{2}+8w+15 ને \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં w અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ w+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, w+3=0 અને w+5=0 ઉકેલો.

$$w=-3 w=-5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$w^{2}+8w+15=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે 15 ને બદલીને મૂકો.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

વર્ગ 8.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

15 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

-60 માં 64 ઍડ કરો.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

હવે w=\frac{-8±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં -8 ઍડ કરો.

$$w=-\frac{6}{2}$$

-6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=-3$$

હવે w=\frac{-8±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$w=-\frac{10}{2}$$

-10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$w=-3 w=-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+8w+15=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 15 નો ઘટાડો કરો.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

સ્વયંમાંથી 15 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$w^{2}+8w=-15$$

8, x પદના ગુણાંકને, 4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

વર્ગ 4.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

16 માં -15 ઍડ કરો.

$$w^{2}+8w+16=1$$

અવયવ w^{2}+8w+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

સરળ બનાવો.

$$w+4=1 w+4=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$w=-3 w=-5$$