v^2+18v+81 ઉકેલો

$$v ^ { 2 } + 18 v + 81$$

અવયવ

$$\left(v+9\right)^{2}$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને v^{2}+av+bv+81 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 81 આપે છે.

$$1,81 3,27 9,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 18 આપે છે.

$$a=9 b=9$$

v^{2}+18v+81 ને \left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં v અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$v\left(v+9\right)+9\left(v+9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ v+9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

દ્વિપદીનો વર્ગ ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

આ ત્રિપદી પાસે ત્રિપદી વર્ગનો પ્રપત્ર છે, કદાચ એ માટે સામાન્ય અવયવ સાથે ગુણાકાર કરો. ત્રિપદી વર્ગોનું અગ્રણી અને રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળ શોધવાથી અવયવ કરી શકાય છે.

$$factor(v^{2}+18v+81)$$

રિક્ત પદ, 81 નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{81}=9$$

ત્રિપદી વર્ગ એ દ્વિપદીનો વર્ગ છે જે અગ્રણી અને ત્રિપદી વર્ગના મધ્ય પદના ચિહ્ન દ્વારા નક્કી કરેલ ચિહ્ન સાથે, રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળોનું કુલ અથવા તફાવત છે.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$v^{2}+18v+81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$v=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

વર્ગ 18.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

81 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

-324 માં 324 ઍડ કરો.

$$v=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$v=\frac{-18±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -9 અને x_{2} ને બદલે -9 મૂકો.

$$v^{2}+18v+81=\left(v-\left(-9\right)\right)\left(v-\left(-9\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$v^{2}+18v+81=\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(v+9\right)^{2}$$