u^3-8u^2+11u+20=0 ઉકેલો

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

u માટે ઉકેલો

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

નિવારણ પગલા

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ 20 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 1 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$u=-1$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, u-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. u^{2}-9u+20 મેળવવા માટે u^{3}-8u^{2}+11u+20 નો u+1 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$u^{2}-9u+20=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -9 અને c માટે 20 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ u^{2}-9u+20=0 ને ઉકેલો.

$$u=4 u=5$$

તમામ મળેલ ઉકેલોની સૂચી.

$$u=-1 u=4 u=5$$