u^2+6u+5=0 ઉકેલો

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

u માટે ઉકેલો

$$u=-5$$

$$u=-1$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, u^{2}+6u+5 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=6 ab=5$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=5$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(u+a\right)\left(u+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, u+1=0 અને u+5=0 ઉકેલો.

$$u=-1 u=-5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની u^{2}+au+bu+5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=5$$

u^{2}+6u+5 ને \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં u અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ u+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, u+1=0 અને u+5=0 ઉકેલો.

$$u=-1 u=-5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$u^{2}+6u+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

વર્ગ 6.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

-20 માં 36 ઍડ કરો.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

હવે u=\frac{-6±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં -6 ઍડ કરો.

$$u=-\frac{2}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$u=-1$$

હવે u=\frac{-6±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$u=-\frac{10}{2}$$

-10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$u=-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$u=-1 u=-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

સ્વયંમાંથી 5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$u^{2}+6u=-5$$

6, x પદના ગુણાંકને, 3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

વર્ગ 3.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

9 માં -5 ઍડ કરો.

$$u^{2}+6u+9=4$$

અવયવ u^{2}+6u+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો.

$$u+3=2 u+3=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$u=-1 u=-5$$