t^2-t-240=0 ઉકેલો

$$t ^ { 2 } - t - 240 = 0$$

t માટે ઉકેલો

$$t=-15$$

$$t=16$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, t^{2}-t-240 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=-240$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -240 આપે છે.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=-16 b=15$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(t+a\right)\left(t+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(t-16\right)\left(t+15\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, t-16=0 અને t+15=0 ઉકેલો.

$$t=16 t=-15$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની t^{2}+at+bt-240 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=1\left(-240\right)=-240$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -240 આપે છે.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=-16 b=15$$

t^{2}-t-240 ને \left(t^{2}-16t\right)+\left(15t-240\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(t^{2}-16t\right)+\left(15t-240\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં t અને બીજા સમૂહમાં 15 ના અવયવ પાડો.

$$t\left(t-16\right)+15\left(t-16\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ t-16 ના અવયવ પાડો.

$$\left(t-16\right)\left(t+15\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, t-16=0 અને t+15=0 ઉકેલો.

$$t=16 t=-15$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$t^{2}-t-240=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -240 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

-240 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2}$$

960 માં 1 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2}$$

961 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±31}{2}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$t=\frac{1±31}{2}$$

હવે t=\frac{1±31}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 31 માં 1 ઍડ કરો.

$$t=\frac{32}{2}$$

32 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=16$$

હવે t=\frac{1±31}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 31 ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{30}{2}$$

-30 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=-15$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=16 t=-15$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-t-240=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 240 ઍડ કરો.

$$t^{2}-t-240-\left(-240\right)=-\left(-240\right)$$

સ્વયંમાંથી -240 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$t^{2}-t=-\left(-240\right)$$

0 માંથી -240 ને ઘટાડો.

$$t^{2}-t=240$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-t+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 240 ઍડ કરો.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

અવયવ t^{2}-t+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$t-\frac{1}{2}=\frac{31}{2} t-\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$t=16 t=-15$$