t^2-7t+6=0 ઉકેલો

$$t ^ { 2 } - 7 t + 6 = 0$$

t માટે ઉકેલો

$$t=1$$

$$t=6$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, t^{2}-7t+6 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-7 ab=6$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 6 આપે છે.

$$-1,-6 -2,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -7 આપે છે.

$$a=-6 b=-1$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(t+a\right)\left(t+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(t-6\right)\left(t-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, t-6=0 અને t-1=0 ઉકેલો.

$$t=6 t=1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની t^{2}+at+bt+6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 6 આપે છે.

$$-1,-6 -2,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -7 આપે છે.

$$a=-6 b=-1$$

t^{2}-7t+6 ને \left(t^{2}-6t\right)+\left(-t+6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(-t+6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં t અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$t\left(t-6\right)-\left(t-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ t-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(t-6\right)\left(t-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, t-6=0 અને t-1=0 ઉકેલો.

$$t=6 t=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$t^{2}-7t+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -7 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

વર્ગ -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

-24 માં 49 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$t=\frac{7±5}{2}$$

હવે t=\frac{7±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 7 ઍડ કરો.

$$t=\frac{12}{2}$$

12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=6$$

હવે t=\frac{7±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$t=\frac{2}{2}$$

2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=6 t=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-7t+6=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$t^{2}-7t+6-6=-6$$

સ્વયંમાંથી 6 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$t^{2}-7t=-6$$

-7, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} માં -6 ઍડ કરો.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

અવયવ t^{2}-7t+\frac{49}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$t-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{2} ઍડ કરો.

$$t=6 t=1$$