t^2-24t-180=0 ઉકેલો

$$t ^ { 2 } - 24 t - 180 = 0$$

t માટે ઉકેલો

$$t=-6$$

$$t=30$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, t^{2}-24t-180 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-24 ab=-180$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -180 આપે છે.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -24 આપે છે.

$$a=-30 b=6$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(t+a\right)\left(t+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, t-30=0 અને t+6=0 ઉકેલો.

$$t=30 t=-6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની t^{2}+at+bt-180 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -180 આપે છે.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -24 આપે છે.

$$a=-30 b=6$$

t^{2}-24t-180 ને \left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં t અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$t\left(t-30\right)+6\left(t-30\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ t-30 ના અવયવ પાડો.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, t-30=0 અને t+6=0 ઉકેલો.

$$t=30 t=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$t^{2}-24t-180=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -24 ને, અને c માટે -180 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

વર્ગ -24.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

-180 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2}$$

720 માં 576 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

1296 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±36}{2}$$

-24 નો વિરોધી 24 છે.

$$t=\frac{24±36}{2}$$

હવે t=\frac{24±36}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 36 માં 24 ઍડ કરો.

$$t=\frac{60}{2}$$

60 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=30$$

હવે t=\frac{24±36}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 24 માંથી 36 ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{12}{2}$$

-12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=-6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=30 t=-6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-24t-180=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 180 ઍડ કરો.

$$t^{2}-24t-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

સ્વયંમાંથી -180 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$t^{2}-24t=-\left(-180\right)$$

0 માંથી -180 ને ઘટાડો.

$$t^{2}-24t=180$$

-24, x પદના ગુણાંકને, -12 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -12 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-24t+\left(-12\right)^{2}=180+\left(-12\right)^{2}$$

વર્ગ -12.

$$t^{2}-24t+144=180+144$$

144 માં 180 ઍડ કરો.

$$t^{2}-24t+144=324$$

અવયવ t^{2}-24t+144. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-12\right)^{2}=324$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

સરળ બનાવો.

$$t-12=18 t-12=-18$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 12 ઍડ કરો.

$$t=30 t=-6$$