t^2-17t+70 ઉકેલો

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

અવયવ

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને t^{2}+at+bt+70 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 70 આપે છે.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -17 આપે છે.

$$a=-10 b=-7$$

t^{2}-17t+70 ને \left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં t અને બીજા સમૂહમાં -7 ના અવયવ પાડો.

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ t-10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$t^{2}-17t+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

વર્ગ -17.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

70 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

-280 માં 289 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

-17 નો વિરોધી 17 છે.

$$t=\frac{17±3}{2}$$

હવે t=\frac{17±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં 17 ઍડ કરો.

$$t=\frac{20}{2}$$

20 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=10$$

હવે t=\frac{17±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 17 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$t=\frac{14}{2}$$

14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 10 અને x_{2} ને બદલે 7 મૂકો.

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$