t^2-11t+30 ઉકેલો

$$t ^ { 2 } - 11 t + 30$$

અવયવ

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને t^{2}+at+bt+30 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 30 આપે છે.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -11 આપે છે.

$$a=-6 b=-5$$

t^{2}-11t+30 ને \left(t^{2}-6t\right)+\left(-5t+30\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(-5t+30\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં t અને બીજા સમૂહમાં -5 ના અવયવ પાડો.

$$t\left(t-6\right)-5\left(t-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ t-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$t^{2}-11t+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

વર્ગ -11.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

30 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

-120 માં 121 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

-11 નો વિરોધી 11 છે.

$$t=\frac{11±1}{2}$$

હવે t=\frac{11±1}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં 11 ઍડ કરો.

$$t=\frac{12}{2}$$

12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=6$$

હવે t=\frac{11±1}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 11 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$t=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 6 અને x_{2} ને બદલે 5 મૂકો.

$$t^{2}-11t+30=\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$