t^2:2^4-6t-2^8=0 ઉકેલો

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

t માટે ઉકેલો

$$t=-32$$

$$t=128$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

4 ના 2 ની ગણના કરો અને 16 મેળવો.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 ના 2 ની ગણના કરો અને 256 મેળવો.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 16 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, t^{2}-96t-4096 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -4096 આપે છે.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -96 આપે છે.

$$a=-128 b=32$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(t+a\right)\left(t+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, t-128=0 અને t+32=0 ઉકેલો.

$$t=128 t=-32$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

4 ના 2 ની ગણના કરો અને 16 મેળવો.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 ના 2 ની ગણના કરો અને 256 મેળવો.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 16 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની t^{2}+at+bt-4096 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -4096 આપે છે.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -96 આપે છે.

$$a=-128 b=32$$

t^{2}-96t-4096 ને \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં t અને બીજા સમૂહમાં 32 ના અવયવ પાડો.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ t-128 ના અવયવ પાડો.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, t-128=0 અને t+32=0 ઉકેલો.

$$t=128 t=-32$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

4 ના 2 ની ગણના કરો અને 16 મેળવો.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 ના 2 ની ગણના કરો અને 256 મેળવો.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 16 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -96 ને, અને c માટે -4096 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

વર્ગ -96.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-4096 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

16384 માં 9216 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

25600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

-96 નો વિરોધી 96 છે.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

હવે t=\frac{96±160}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 160 માં 96 ઍડ કરો.

$$t=\frac{256}{2}$$

256 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=128$$

હવે t=\frac{96±160}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 96 માંથી 160 ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{64}{2}$$

-64 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=-32$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=128 t=-32$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

4 ના 2 ની ગણના કરો અને 16 મેળવો.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 ના 2 ની ગણના કરો અને 256 મેળવો.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 256 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 16 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$t^{2}-96t=4096$$

-96, x પદના ગુણાંકને, -48 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -48 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

વર્ગ -48.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

2304 માં 4096 ઍડ કરો.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

અવયવ t^{2}-96t+2304. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

સરળ બનાવો.

$$t-48=80 t-48=-80$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 48 ઍડ કરો.

$$t=128 t=-32$$