t^2+5t-24=0 ઉકેલો

$$t ^ { 2 } + 5 t - 24 = 0$$

t માટે ઉકેલો

$$t=-8$$

$$t=3$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, t^{2}+5t-24 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=-24$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -24 આપે છે.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=-3 b=8$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(t+a\right)\left(t+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, t-3=0 અને t+8=0 ઉકેલો.

$$t=3 t=-8$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની t^{2}+at+bt-24 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -24 આપે છે.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=-3 b=8$$

t^{2}+5t-24 ને \left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં t અને બીજા સમૂહમાં 8 ના અવયવ પાડો.

$$t\left(t-3\right)+8\left(t-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ t-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, t-3=0 અને t+8=0 ઉકેલો.

$$t=3 t=-8$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$t^{2}+5t-24=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -24 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

વર્ગ 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-24 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

96 માં 25 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-5±11}{2}$$

હવે t=\frac{-5±11}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં -5 ઍડ કરો.

$$t=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=3$$

હવે t=\frac{-5±11}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{16}{2}$$

-16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=-8$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=3 t=-8$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+5t-24=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 24 ઍડ કરો.

$$t^{2}+5t-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

સ્વયંમાંથી -24 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$t^{2}+5t=-\left(-24\right)$$

0 માંથી -24 ને ઘટાડો.

$$t^{2}+5t=24$$

5, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}+5t+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 24 ઍડ કરો.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

અવયવ t^{2}+5t+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$t+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} t+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$t=3 t=-8$$