t^2+4t+1=3 ઉકેલો

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

t માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$t^{2}+4t+1=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

1 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$t^{2}+4t-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

વર્ગ 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

8 માં 16 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

24 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

હવે t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{6} માં -4 ઍડ કરો.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{6} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\sqrt{6}-2$$

હવે t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 2\sqrt{6} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{6} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$t^{2}+4t=3-1$$

3 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$t^{2}+4t=2$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

4 માં 2 ઍડ કરો.

$$t^{2}+4t+4=6$$

અવયવ t^{2}+4t+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

સરળ બનાવો.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

t માટે ઉકેલો

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$t^{2}+4t+1=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

1 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$t^{2}+4t-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

વર્ગ 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

8 માં 16 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

24 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

હવે t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{6} માં -4 ઍડ કરો.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{6} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\sqrt{6}-2$$

હવે t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 2\sqrt{6} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{6} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$t^{2}+4t=3-1$$

3 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$t^{2}+4t=2$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

4 માં 2 ઍડ કરો.

$$t^{2}+4t+4=6$$

અવયવ t^{2}+4t+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

સરળ બનાવો.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$