s^2-5s-50=0 ઉકેલો

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

s માટે ઉકેલો

$$s=-5$$

$$s=10$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, s^{2}-5s-50 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=-50$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -50 આપે છે.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-10 b=5$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(s+a\right)\left(s+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, s-10=0 અને s+5=0 ઉકેલો.

$$s=10 s=-5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની s^{2}+as+bs-50 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -50 આપે છે.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-10 b=5$$

s^{2}-5s-50 ને \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં s અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ s-10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, s-10=0 અને s+5=0 ઉકેલો.

$$s=10 s=-5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$s^{2}-5s-50=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે -50 ને બદલીને મૂકો.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

વર્ગ -5.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

-50 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

200 માં 25 ઍડ કરો.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

હવે s=\frac{5±15}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 15 માં 5 ઍડ કરો.

$$s=\frac{20}{2}$$

20 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$s=10$$

હવે s=\frac{5±15}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 15 ને ઘટાડો.

$$s=-\frac{10}{2}$$

-10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$s=-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$s=10 s=-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 50 ઍડ કરો.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

સ્વયંમાંથી -50 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

0 માંથી -50 ને ઘટાડો.

$$s^{2}-5s=50$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 50 ઍડ કરો.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

s^{2}-5s+\frac{25}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$s=10 s=-5$$