s^2+13s+42=0 ઉકેલો

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

s માટે ઉકેલો

$$s=-7$$

$$s=-6$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, s^{2}+13s+42 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=13 ab=42$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 42 આપે છે.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 13 આપે છે.

$$a=6 b=7$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(s+a\right)\left(s+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, s+6=0 અને s+7=0 ઉકેલો.

$$s=-6 s=-7$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની s^{2}+as+bs+42 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 42 આપે છે.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 13 આપે છે.

$$a=6 b=7$$

s^{2}+13s+42 ને \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં s અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ s+6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, s+6=0 અને s+7=0 ઉકેલો.

$$s=-6 s=-7$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$s^{2}+13s+42=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 13 ને, અને c માટે 42 ને બદલીને મૂકો.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

વર્ગ 13.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

42 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

-168 માં 169 ઍડ કરો.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

હવે s=\frac{-13±1}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં -13 ઍડ કરો.

$$s=-\frac{12}{2}$$

-12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$s=-6$$

હવે s=\frac{-13±1}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -13 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$s=-\frac{14}{2}$$

-14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$s=-7$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$s=-6 s=-7$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$s^{2}+13s+42=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 42 નો ઘટાડો કરો.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

સ્વયંમાંથી 42 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$s^{2}+13s=-42$$

13, x પદના ગુણાંકને, \frac{13}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{13}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{13}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} માં -42 ઍડ કરો.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

અવયવ s^{2}+13s+\frac{169}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{13}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$s=-6 s=-7$$